哈哈~数学依据是有一点点,不过我还没法证明,这类拼图的基本数学依据是:在>=6个格子的矩形拼图内,如果需要改变其中一个方块的位置,则至少还有两个其他方块的位置也必然要发生变化。我也是根据这一依据来制定所谓的“基本变换”的。
$ Z- _9 ~# y/ E" w! |. r. I2 J% C# p9 B- h! s, W4 Z$ T9 b
跟据这一依据,在例子中4×4的拼图,如果把右边三列全部拼好,则剩下的最后一列并不一定会自动完成,因为最后一列其实还存在其他可能情况(下图只截取最后两列,并以数字表示):
- Z' Y$ p6 F! ^& O* B2 `7 W7 X, w6 P& W# |0 N# d
情况之一: 情况之二:9 m& h8 Z5 n; g- {) s
+ D1 U6 j) [, D* |- P- P可以看到,即使右边一列固定为2、4、6、7,左边一列依然可以有多种变化,一种是1、3、5,一种是3、5、1,如此类推还有一种是5、1、3,楼上说最后一列不用考虑实际上只有三分之一的成立可能,万一不幸遇到3、5、1或5、1、3的排列,要把它还原成1、3、5还得费一番功夫呢~1 P. o# U) ]0 |+ H7 \
* X- i1 r6 K+ f9 z+ c1、3、5和3、5、1之间的转换可参考下图(使用的依然是基本变换的方法):
h- B$ s5 {6 N" O2 Q5 z% e g- H% p3 `/ n+ ~! e' |) N. ]# Z
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