AVG谜题探索（04）--------------[original]目标金银岛中关于玛雅人的古老谜题

lqshma

3 Q, V4 C: |5 l8 R/ q/ w3 I0 M9 [
1 ]$ x4 ^7 N  v' Q这几天正好比较闲，到网上下了这个游戏玩玩，总的感觉就是进程太短了，我就玩了大概半个下午+晚上就玩完了。中间的迷因为有藏宝图指示，难度都不是太大，不过有几个确实把我卡了好久。先不多说我的玩后感，我主要是对最后玛雅人的2个古老谜题比较感兴趣，我觉得用数学的方法去解比较好玩，以前有一些AVG游戏也有类似的的题目，可以用数学模型去思考。我想把我的解题思路那来个大家交流一下，不足的地方还请大家指正，或者有更好的方法也可以讨论讨论。
9 z! G  a2 b6 [$ }6 p  
谜题1：
我这个人比较懒，不想一下下点那个按钮计算时间，很麻烦，而且我心疼我的罗技G3啊,于是我想到了一种根本不用点那个按钮来计算时间的方法，根大家分享一下：
当用指北针做出正确的方位的时候，可以根据方向上的图案对应到玛雅人当日历用的圆盘上，大圆盘上的每个图案对应的数为20*n+x，小圆盘上对应的数为13*m+y，这里m,n为非负整数，即m,n=0,1,2….，x,y的值取决于以两个圆盘圆心连线所在直线上图案作为的原点。
+ n' X. ]) s) n3 k3 Y

' `$ z( `+ ?% \/ u我们不妨把那些乱七八糟的图案编个号，编号的起点其实不重要。假定我们以如图1的方式编号，并以该图大小圆盘中心线上的图案作为原点。
2 a) m0 j. ~3 ]) Q$ g7 N则第一个小问题，正南所表示的数，(以【大圆盘，小圆盘】这样表示)为:【20n+2，13m+1】.
9 f/ ~, W5 H- k. `- D正北所表示的数为【20*(n+p)+1,13*(m+q)+1 】(p,q均为正整数)，由于大圆盘和小圆盘是联动的，所以正南到正北的时间差t=(20*(n+p)+1)-(20n+2)=( 13*(m+q)+1)-( 13m+1)
得到不定方程20*p-1=13*q,可以以p,q均为正整数为出发点解这个不定方程，也可以用画函数图找交点的方法解这个不定方程。这里采用第一种方法，将等式变形得
( j# ^. W- T! _9 ?& Wp=(13*q+1)/20 ,令q=1,2,3…直到第一个满足方程的最小整数出现，得q=3,p=2,所以t=39
对于后面两个小问也可以用同样的方法，不定方程和解分别为：
7 d. G3 o/ d( p' P6 n  o5 g- m0 @6 _第2小问：20*p+12=13*q+6 求得的t=32
8 `# ]9 u2 ]0 D8 Z第3小问：20*p-13=13*q-6,求得t=7.
$ ^3 R+ _8 R* q" T后面的就简单了
0 O6 C* [, b) }# ^  

《!!ATTENTION!!》:

在汉化版中，把鼠标移动到开关上显示的问题和写在藏宝图纸上的问题不一样，开关上的是“从北边到西边”，而纸上写的是“从正南到西北”，先没有注意，按照开关上的谜题来做，竟然没有正整数解，有图为证：


! {; l# U4 m* @' k" Y1 X$ v' h, P" p8 d
  
0 U: v4 @/ S: @6 k正两个函数的交点居然在负半轴上，晕啊晕~~~~~，也不知道这部分是谁做的汉化，害惨我也~~~~~！！

</!!ATTENTION!!>

; h* [. b; }( G8 l  
谜题2：
  v% C7 p% B' `3 j面对的桌子上是一个奇特的机关，机关的中心是3个小球，我们把小球从右上角到左下角分别依次编号为a,b,c。在小球的周围围绕着一个半圆形的圆环，分别把圆环由周围到中心依次编号为A,B,C。机关边缘有3组按钮，每组2个，共6个，我们把这6个按钮分别编号为X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2（见图1）。
3 J2 y* H1 D$ z& o- Y) X+ n- H
: V! U* R! R  W+ V1 `3 H" I9 e+ ?
3 A9 k  F+ n; N" }: J

图1

按钮分别控制着小球的颜色和圆环的位置，每按下一个钮一次，相应的小球和圆环变换一次他们的关系如下：X1控制C和a

X2~~~~A    a

Y1~~~~A    c

Y2~~~~B    b

Z1~~~~C    b

Z2~~~~B    c              用表格表示如图2：

图2

从这张图还可以反过来看出单个小球a,b,c;单个圆环A,B,C受按钮X1…Z2的联合影响是如何的。

  
小球的变化有3中，第1种为蓝色，第2种为白色，第3种为粉红色，如图3
$ E* t( h7 Y8 A* Y, V# k  {1--         2----                   3----

图3

圆环的变化也有3种，位置1是与正面所在的坐标系水平轴成60度，位置2是成180度，位置3是成 -60度。分别如图4~6
( J) F1 m, b* @( S* p* G# y- m- k, ^
# Q* B! l' Y& x5 X1 @  
) T4 v' Y4 s0 Q2 `1 d

图4

- q7 Y7 O8 d7 o; `

图5

! }; O( ]7 _$ U+ P

图6

由上面的图2，其实我们已经能够推出圆环和球与按钮之间的关系了，即：

A| X2+Y1+?

B| Y2+Z2 +?

C| X1+Z1+?

a | X1+X2+?            其中“？”表示球和圆环所处的当前状态值或者初始值

b | Y2+Z1+?

c | Y1+Z2+?

如果用矩阵表示起来会更加直观

,

如果把矩阵 表示为A， 表示为x，其中系数X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2分别表示将此按钮按下的次数，即X1表示将X1按钮按下X1次，实际上游戏中的谜题就变为求：Ax=3n*α，这个α为(1,1,1,1,1,1,1)T，n的取值为0，1，2……

我们不妨将n取为0，这样方便些。（表示法1）将位置1表示为0，位置2表示为1，位置3表示为2.小球的第一种颜色蓝色表示为0，第二种颜色白色表示为1，第三种颜色粉红色表示为2.然后将所有的结果进行模3处理如 -1变成2，3变成0.

【当然也有其他的表示方法（前提是顺序不能变），比如表示法2：把位置1表示为2，位置2表示为0，位置3表示为1，蓝色表示为2，白色表示为0，粉红色表示为1，这时候只能取n=1（因为0对任何数去余没有意义），最后算的时候将所有的结果对3取余数，然后将余数对应相应的颜色找到按下的次数。】

这样我们在小球和圆环处于任何一个位置的时候，填入当前位置和颜色代表的数，比如当前的状态如下图：

，令为n=0 解矩阵方程Ax=0 。

我们用表示法1：将上面的矩阵中“？”处填入1，0，0，0，1，0得到

矩阵A为

先求矩阵的秩，由于这个系数矩阵的秩小于矩阵的行数，肯定有无数种解，我比较懒，用的是微软的Microsoft Math 3.0 工具求的结果，

Z1=Z2-1 --------------------------------------①

Y2= -Z2

Y1= -Z2

X2=Z2-1

X1=1-Z2

在①中令Z2=1，在进行模3处理，则其中的一种结果是

即Y1号扭和Y2号钮分别按2下，Z2号钮按一下。

这样我们就可以解开这个机关了。

tabris

强贴！又是数学强人！
. O# B0 h  @8 s, n! b& L6 N2 p
. m2 V: e' Z* A2 [; |, A楼主最好把图传到论坛上，否则这样看不到哦

vexer

呵呵～楼主分析得不错

lqshma

发帖的时候，我最多只能传5张图啊~
所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的

lqshma

我到图区去发图，然后再整理一下吧

vexer

引用第3楼lqshma于2007-08-25 17:37发表的 :
发帖的时候，我最多只能传5张图啊~
8 s9 E0 y7 H% s  O所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的

发帖贴图可以超过5张的，请看:
https://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275

1 t7 ^9 t7 _9 q; Q
' v7 A. T1 b* G* d另外原创区也有几个探讨AVG谜题与数学知识的贴子，欢迎来一起讨论：
AVG迷题探索（01） －－ by tabris
AVG迷题探索（02） －－ by tabris
( C1 Y2 V2 _. L% e5 lAVG迷题探索（03） －－ by vexer

5 [# N& l  l) \" O! G0 L  u/ ?有兴趣的话～楼主可以来继续“AVG迷题探索”这个系列

lqshma

引用第5楼vexer于2007-08-25 18:45发表的  :

发帖贴图可以超过5张的，请看:
https://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275


2 v- z7 s' _- `8 R.......

/ z9 q* I9 K' m0 Y: p% i' {
恩，好啊
. i$ U. d3 T" A' a! {) P你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
6 [+ y" [) c- A8 t0 b* x
+ Z5 V+ A5 h: t& O3 U( A+ J现在AVG游戏能下载的太少了

vexer

引用第6楼lqshma于2007-08-25 20:18发表的  :
2 W# g) _( p/ x% \  u4 }2 [/ Z
, N6 U' ]8 R: b& T6 X) ?1 g6 w

) B+ I: N* y% U恩，好啊
你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
# B+ y) H; f7 w- |% r.......

破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！
7 p9 g0 n5 p& y) n( a7 Y
此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
https://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584

lqshma

引用第7楼vexer于2007-08-25 20:24发表的  :

破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！

2 _1 m7 w) K* v# S+ f# ~此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
5 A; q5 ^# G( b5 r) ^https://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584

5 V3 u0 I) O" s& D. M你们一般都是在电驴上下吗？速度怎么样？有bt或者迅雷的吗？
顺便介绍一下下载的好网站吧，以前我用的在教育网，都是上百k的拖，现在不在学校了，没以前那么爽了，郁闷啊

vexer

时间稍微长点的游戏 估计BT种子也没了～实在不行只有电驴慢慢拖了