本帖最后由 deducemath 于 2011-4-7 22:54 编辑
! X7 N8 n" q: f8 X7 m1 ]4 v6 ~$ z! o8 V5 O8 k# K
迷宫注记-那些千回百转的乐趣
/ {; }$ ~! v' Z
6 c5 H9 t+ V4 o$ R9 f9 H: u, u “黄蓉向郭靖打个手势,反向后行,庄中道路东转西绕,区区折折,尤其是转弯处的栏杆亭榭全然一模一样,几下一转,哪里还分辨得出东西南北……” $ f, ]5 e( p% w; v( i8 ~$ W
——《射雕英雄传》第13回
0 Q$ A" ~( m7 A美丽的古希腊神话起源 $ _% c, L* F. p- G- J1 J
* U& v4 W: r; g5 F忒休斯的克里特之旅 文艺复兴佛罗伦萨画家作 现存于法国Avignon 1 S( \ i' L+ x
& L( q9 _% O0 \ 米诺斯是克里特岛的国王,需向海神波塞冬献祭,苦于自己养的牲畜实在龌龊,于是请求海神赐予一头白牛,海神答允。因此牛身材毛色堪称美的典范,米诺斯不忍杀之,另找牛代替。海神震怒,附体于白牛,诱惑米诺斯的妻子,致使其产下牛首人身的怪物,即米诺陶洛斯。米诺斯建迷宫将其囚禁。祸不单行,米诺斯的儿子在雅典遇害,于是他强迫雅典每9年献7对少男少女,把他们关进迷宫作怪物之食。第3次进献时,雅典王子忒修斯亲自出马,此公修长俊美,米诺斯之女阿里阿德涅对其一见钟情。公主赠其金线团与宝剑,借助这两样宝物,王子杀死怪物后轻松走出迷宫并携公主与少男少女驾船逃走……(可以改编成AVG了。) 4 y L) B |# q: t! Q
/ S4 d1 s2 M! O3 B
“所有的迷宫神话都以这样或那样的方式叙述了这四重故事:旅行、考验、启蒙和复活。”(《智慧之路——论迷宫》P43)
7 c9 n, `* P/ y0 b$ t2 ]
; j7 n2 n7 F$ B. Y% L迷宫的描述性定义: 拓扑结构为图(状态或位置用点表示,相邻则连边),从起始点出发到终止点的路不明显,探索的过程存在一些障碍。 [2 u5 D# w3 ?, \2 M
% c7 V" m7 O( O广义的迷宫: 世界、人生的象征 棋类等博弈游戏 滑块谜题(如华容道) 拓扑解套谜题(如九连环 ,状态图仅为一条简单的路,虽结构简单,实际操作起来却不平凡) 朝圣之旅(教堂迷宫) " Y& m9 c) g- Q! P+ M
北京圆明园有个黄花阵迷宫,为郎世宁设计,被毁后重建,如图: " `1 V2 A( ~5 \2 h
# |) q8 k; c q! H$ E2 P+ j
使用迷宫的推理或解谜小说: 4 q D) ~4 G( I* O8 w
6 Z% \( c y0 u9 Z; Y
1《迷宫馆的诱惑》绫辻行人 日本推理小说家 (文学性差些)
3 i, l0 D6 m8 r+ n! C ^
, M; i: [* G, d- y0 w2《迷宫案》 古利克(高罗佩)荷兰汉学家 (美妙的小说,收入《大唐狄公案》,迷宫形状为篆体字“虚空楼阁”,到达迷宫中心的的秘密在一幅画中。)
9 a) u) [9 M" d" ~- y- ^3 w* c, Y7 f7 @' i+ H' ?1 y
3《玫瑰的名字》 埃科 意大利知识分子 (有大量中世纪宗教文化,若算推理小说,最多二等)
# v: d8 O2 R( ]4 w! z$ p' F9 v, [: n" H- u6 I1 {
博尔赫斯有名的短篇:小径分叉的花园
6 o! E9 m; M! Y; g8 {! q) r
, t' k2 Y& \, @4 o1 Z) u 一个百科全书式的云南总督建造了一个谁也走不出的迷宫,后来被某汉学家揭示其实此迷宫是他留下的充满矛盾的小说手稿,小说中主人公面临不同的选择时选择了所有的可能性(类似于AVG的多线程设计)。“他认为时间有无数系列,背离的、汇合的和平行的时间织成一张不断增长、错综复杂的网。” 4 `! a' j) p' e/ n: n p
5 z) `+ F' p3 p8 Q
可以把红楼梦看做文学迷宫,不过这个迷宫是开放式的,没有终点的迷宫,至今还有很多人在寻找众多的可能性…… q/ i. k `4 ~5 G" r3 W4 a
2 N3 P$ G, f/ P! `' g, H6 D5 h
Mechanical Mazes
) V! f& X& w% l; \ K2 y. K* t4 [8 s1 L2 d' r& V! y' n9 Y5 C6 C
如果你把一些Mechanical Puzzles的状态图画出来,再分别将初始和终止状态节点标记为入口和出口,就得到了Mechanical Mazes。马丁加德纳90岁生日时,世界各地的谜题大师们纷纷撰文致敬,这些精妙的小文集锦成书《A Lifetime of Puzzles: A Collection of Puzzles in Honor of Martin Gardner's 90th Birthday》,其中荷兰谜题大师M.Oskar van Deventer 的文章就是论述Mechanical Mazes的。下面为文中三个截图,具体内容大家可以参看网上的电子书(不全)。 # Q. L( D* J2 B4 U/ w
' B# G3 M! M5 }2 [9 |
( ^& r* ]4 C7 [% { 0 E* u+ t# n$ m7 B' ~0 }
AVG中的迷宫8 l6 X: e7 s g3 Q
塞伯利亚1 花园迷宫,只可惜游戏没充分利用,主要作风景了。 . o/ c; K ~3 j7 s6 m a T: t0 l
( H k- P" I1 E8 ?静物1 机械蜘蛛谜题即为一动态迷宫,很不错的设计。
7 P9 y9 _7 q" d9 s $ F+ l% N4 l4 o. }: h0 A( N
静物1 还有个简单下水道迷宫,走的时候只知道迷宫的局部信息。 7 w. V; Q# N6 t) ~2 c: f( P% N
1 k3 i8 Q- _; a6 X) \! ~- f 机械迷城里面的电梯锁就是经典的双马换位谜题,见加德纳的书《啊哈!灵机一动》。貌似有点复杂的棋盘图拓扑结构只不过一个简单的圈,在纸上换种画法谜题就很平凡了。
/ F7 h9 W; Z2 ?" m. P ]# h
$ H7 W8 P( y* L4 ] 米勒山庄疑案4 也有个小迷宫, 走不对就被里面的怪物吃掉(很多电子游戏的迷宫-怪物模式来源于那个迷宫起源神话),虽然拿到了迷宫地图,可是看不懂。 " b. D% ~; w! f3 Y3 S# q1 s; b# v
! n" P' x6 L7 g Y$ |1 A( w童年的记忆碎片
$ @- u3 B. W* r; ^# q( q2 G3 F& p6 H2 ]
幽长狭窄的胡同,高低大小不一的红瓦屋顶,以及连接它们的一道道斑驳的砖墙与庭院树木,自然形成一个独特的空中迷宫。 我喜欢在这个迷宫中游荡,如同卡尔维诺《树上的男爵》。这种游荡不只含有冒险的性质,除了需要躲避某些不识趣的大人以及探索新的路线,有时可以躺下来呆看微风中的白云,有时帮邻居大妈采摘香椿树叶,有时偷几串葡萄或未成熟的小葫芦,而最具目的性的莫过于爬到邻居家玩红白机。当年玩的最多的大概为魂斗罗、双截龙和超级玛丽。超级玛丽最后一关(8-4)便是一个很微妙的迷宫, (全局设计图http://www.gamefaqs.com/nes/525243-super-mario-bros/faqs/54149)攻略如下图 9 d" ~4 _, r2 j7 f, B
/ r! ^4 n' G# Y( i8 u! q迷宫的数学0 A u: W0 h6 c3 Q, `* S) |
" D% A& i$ ?$ O2 T( l' n$ ^; V
维基百科的图片被封掉了,不知道猴年马月能恢复。将每个词条所在的网页看做一个有向图的节点,每个词条的解释当中含有很多其它词条的链接,在词条与其解释中出现的词条所在网页之间连有向边,得到一个很庞大的有向图。这个图应当含有一个巨大的连通分支(渗流现象),此连通分支的直径却很小(小世界现象)。不用搜索引擎,将初始所在词条的网页作为起始点,指定一个目标词条,则在它们之间找路的过程如同在迷宫中摸索。
- h- U) _4 L% n! h9 }$ c( g0 D6 [8 q; Y
渗流理论(概率论与图论的交叉学科,主要研究临界现象)中的随机图可以看成一个随机迷宫。下面是Marek Biskup的关于渗流簇上随机游动问题的PPT截图: 3 C8 i& `& \! l4 ^+ g
/ g- F o! D* X3 z- G1 d3 r
考虑无限大的二维正方形格子图,每条边以概率1-p删除。若p较大,剩余图会包含一个无限大的连通子图,称其为随机迷宫。蜗牛在此迷宫中作随机游动,在适当的尺度变换下,运动轨迹收敛于布朗运动。 : K2 [( @5 ~- v2 ^4 }- x2 W
( t3 n+ ~) J% C. b* s9 F5 N4 p8 L4 j 许多谜题的状态图极复杂,如同超级迷宫。例如,魔方的状态图(魔方置换群的Cayley图,参见http://www.jaapsch.net/puzzles/cayley.htm)有43252003274489856000个顶点,每个顶点的度为18(基本旋转数),猜测其直径为20,也就是说,任何一种魔方的初始状态都可以在20步内还原。08年Tomas Rokicki使用群论与计算机证明状态图直径大于等于20小于等于22。见http://www.mathpuzzle.com/30November2008.html 08.8.19添加材料。2010年7月Morley Davidson, John Dethridge, Herbert Kociemba, and Tomas Rokicki最终彻底解决魔方问题,“上帝之数”(God’s Number)为20。见http://www.cube20.org/ 及http://www.mathpuzzle.com/ 10.8.9材料。 % i/ P4 ^! n0 U
! p1 s5 R$ W% j* a2 y
9 I7 ?0 }- x: A* }6 f. G
(国外关于迷宫的书很多,国内似乎只有吴鹤龄先生的《迷宫趣话》论述比较全面,北京理工大学出版社出版,推荐之。) |