第三道是概率问题～8 G, m- n9 g4 ]7 S# [: I# x
设置这三人分别为A B C ( o/ a1 D: f0 ~- K% Y
首先分析C ?. I* k+ x7 w4 j3 G$ e
C一定不会射向空中，这对他没有任何好处。他一定会在A和B中选择一个。
' X4 _# D+ [+ B2 k% S7 _, d1，如果射向A，A死，B将会向他开枪有50％的可能射中C。
/ k+ p. Q8 O# ~9 ?' f2，如果射向B，B死，A将会向他开枪有30％的可能射中C。 " m+ M2 `( l5 k0 y. W/ I9 b
所以说要是C有机会开枪，他一定射向B。 / I% r; X% `( k' v1 @& e q
现在分析一下B
+ z- b* V, ?8 z, t: W) c只要B足够聪明他就会知道，只要C活着，C一定会向自己开枪把自己置于死地。
5 [. C) O' u8 L1 g) e- |4 T他唯一的选择就是先干掉C，他一定会向C开枪，只有这样他才有活得机会。 . U& |- s2 B# }
即B有机会开枪的时候，他一定会射向C。
( o; u3 r8 o! \5 L3 C: c M9 P最后分析一下A
' F7 \3 P. {" \( bA的情况最为复杂。只好分情况计算比较一下。
7 N$ k0 ?+ k$ k（一）A射向B
' X1 E/ _* o, x3 p! d: `/ n) w(1)30%射中，B死掉，C开枪，A死掉，C活
& S1 v0 Q! b6 v(2)70%不中，B开枪射C， & b8 g0 o! B! a. z: D5 I
-(2.1)50%射中，C死掉，A，B互射，A：46.2%活,B：53.8%活
) k2 _% X' w$ S: \/ x-(2.2)50%不中，C开枪，B死掉。A再开枪:
7 I8 k0 E8 d/ R5 B+ Z--(2.2.1)30%射中，A活 5 v5 d6 T4 n1 J N
--(2.2.2)70%不中，C活 - o6 J' f& k: M7 J- K/ j
这种情况下每个人活下的概率分别为： 0 r t2 j8 ~1 G3 P, k# h3 X! |
A： 70%×50%×46.2%＋70%×50%×30%=16.17%+10.5%=26.67% 3 n; P6 I5 u8 K+ f
B： 70%×50%×53.8%=18.83%
$ q3 W/ ]7 S! L2 V3 vC： 30%+70%×50%×70%=30%+24.5%=54.5%
u# e6 W8 v6 L（二）A射向C 4 ?' r+ E, Z: S( t
(1)30%射中,C死掉,B射向A, % m4 ^% o% b+ y% ?* V4 L: m4 f: M7 v
-(1.1)50%射中,A死掉,B活 / N6 @' N9 P2 H" V2 k0 x. A! R
-(1.2)50%不中,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活 $ g/ w5 G/ t( a' P( w2 @" E
(2)70%不中,B射向C, 2 C) p1 w9 h" i* B8 ^1 ^6 S1 Y
-(2.1)50%射中,C死掉,AB互射,A：46.2%活,B：53.8%活
8 B- l6 \) g2 j" `-(2.2)50%不中,C射向B,B死掉,A再射向C 2 v0 I0 o1 h1 c3 q
--(2.2.1)30%射中A活
% n5 E7 z/ R' J9 m% S& Y G--(2.2.2)70%不中C活
% w2 h) N* A9 P: l( E# K这种情况下每个人活下的概率分别为：
( L" ]' Y! j$ u+ r% O# |2 i+ OA：30%×50%×46.2%+70%×50%×46.2%+70%×50%×30%=23.1%+10.5%=33.6% 7 f, u' ~3 V. n; c, i0 F& t% t
B：30%×50%+30%×50%×53.8%+70%×50%×53.8%=15%+26.9%=41.9% % E& g# c: G, z) K% ~
C：70%×50%×70%=24.5%
: z1 K+ [% Y2 u* w（三）A射向空中 , l( |, E$ }! Z: c% c& L5 ~7 z
B射向C，
: w* R2 H' y1 Q(1)50%射中，C死掉，AB互射，A：46.2%活,B：53.8%活
7 X8 Z$ O, P( W& b- W' r8 a1 G(2)50%不中，C射向B，B死掉，A再射向C，
5 z! ^ o3 v1 G% H" D-(2.1)30%射中，A活 , P4 a1 W) ~% o3 r! ]( }
-(2.2)70%不中，C活
) \6 A! W" A N% q2 k这种情况下每个人活下的概率分别为： % Y. E ~3 v+ E/ ~) Q0 x) r( [ Q
A：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1%
; I# F% i) [3 o5 Q; \7 sB：50%×53.8%=26.9% ! X/ q7 F' L) E5 v6 I6 p: H
C：50%×70%=35% . d* m- a4 D. i& J: N
在这三种情况下A活下来的概率分别为射向B时26.67%
2 _7 x2 [( N; h/ Z射向C时33.6%
0 d0 Z: U _' m4 R射空枪时38.1% r9 n4 @( ^9 Z3 ]6 u
A一定会选择对自己最有利的，即射空枪。 ( q5 R' `) o% O1 `: U, e- X- x. K7 t
这种情况下每个人活下的概率分别为： # I1 ?: c1 l$ ?: J
A：50%×46.2%+50%×30%=23.1%+15%=38.1%
4 I+ z; U7 k s+ ^* ]B：50%×53.8%=26.9% 2 R; x7 U7 d" H* i
C：50%×70%=35%
' I8 o/ \ D( X7 l所以，最后A活下来的概率最大，约为38.1% |
发表于 2009-8-10 12:11
