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标题: AVG谜题探索（04）--------------[original]目标金银岛中关于玛雅人的古老谜题 [打印本页]
作者: lqshma 时间: 2007-8-25 03:05
标题: AVG谜题探索（04）--------------[original]目标金银岛中关于玛雅人的古老谜题
[attach]6594[/attach]
0 W# X' T2 K4 ~& T8 A$ y3 F
. x4 P$ J* m3 V; m$ m这几天正好比较闲，到网上下了这个游戏玩玩，总的感觉就是进程太短了，我就玩了大概半个下午+晚上就玩完了。中间的迷因为有藏宝图指示，难度都不是太大，不过有几个确实把我卡了好久。先不多说我的玩后感，我主要是对最后玛雅人的2个古老谜题比较感兴趣，我觉得用数学的方法去解比较好玩，以前有一些AVG游戏也有类似的的题目，可以用数学模型去思考。我想把我的解题思路那来个大家交流一下，不足的地方还请大家指正，或者有更好的方法也可以讨论讨论。
. s, }5 n- h$ n8 Q
4 V6 z3 B9 b( e谜题1：
/ y, V# C5 O0 p2 Y7 t/ a我这个人比较懒，不想一下下点那个按钮计算时间，很麻烦，而且我心疼我的罗技G3啊,于是我想到了一种根本不用点那个按钮来计算时间的方法，根大家分享一下：
9 \7 p: ^+ b' b2 K, M当用指北针做出正确的方位的时候，可以根据方向上的图案对应到玛雅人当日历用的圆盘上，大圆盘上的每个图案对应的数为20*n+x，小圆盘上对应的数为13*m+y，这里m,n为非负整数，即m,n=0,1,2….，x,y的值取决于以两个圆盘圆心连线所在直线上图案作为的原点。 6 ?) F% j0 X9 o6 r: k% Q
7 }5 x. x v8 @4 p8 R
9 [0 W" ^6 }' W) w
我们不妨把那些乱七八糟的图案编个号，编号的起点其实不重要。假定我们以如图1的方式编号，并以该图大小圆盘中心线上的图案作为原点。 0 ` _9 |' l* N2 S6 d
则第一个小问题，正南所表示的数，(以【大圆盘，小圆盘】这样表示)为:【20n+2，13m+1】.
% R5 D' ^# e# u正北所表示的数为【20*(n+p)+1,13*(m+q)+1 】(p,q均为正整数)，由于大圆盘和小圆盘是联动的，所以正南到正北的时间差t=(20*(n+p)+1)-(20n+2)=( 13*(m+q)+1)-( 13m+1)
Q: S5 v: g7 r% i# r) |7 Z ~得到不定方程20*p-1=13*q,可以以p,q均为正整数为出发点解这个不定方程，也可以用画函数图找交点的方法解这个不定方程。这里采用第一种方法，将等式变形得
$ }% k4 O) C& \7 J1 m1 }% a" Bp=(13*q+1)/20 ,令q=1,2,3…直到第一个满足方程的最小整数出现，得q=3,p=2,所以t=39 9 G6 f# M2 X: Q
对于后面两个小问也可以用同样的方法，不定方程和解分别为：
/ D" v0 E4 z# Z' D! P6 {第2小问：20*p+12=13*q+6 求得的t=32 1 C% y$ c% h9 [* K# H
第3小问：20*p-13=13*q-6,求得t=7. x5 G. R7 ], s- A" ~8 }4 h
后面的就简单了
9 B4 r( k# E% B. k0 a4 S" E% ^ 8 Q% \! b9 X0 m4 g7 \: z. e- Y7 g. r
在汉化版中，把鼠标移动到开关上显示的问题和写在藏宝图纸上的问题不一样，开关上的是“从北边到西边”，而纸上写的是“从正南到西北”，先没有注意，按照开关上的谜题来做，竟然没有正整数解，有图为证： ; ? `, o% f/ ~' [% [1 H' l- x
, U. H9 h9 u1 M9 e6 J3 d: V7 k
' k, R0 U+ x) V3 K Z, `' @& `
' i) k% y* n, N7 K
) z& L7 i! Q0 ]正两个函数的交点居然在负半轴上，晕啊晕~~~~~，也不知道这部分是谁做的汉化，害惨我也~~~~~！！ 9 x0 A- x! H0 l+ \3 \, @8 i5 i$ i
3 l* {) t4 G& N
谜题2：
$ m/ ?: ~, j. ]( W面对的桌子上是一个奇特的机关，机关的中心是3个小球，我们把小球从右上角到左下角分别依次编号为a,b,c。在小球的周围围绕着一个半圆形的圆环，分别把圆环由周围到中心依次编号为A,B,C。机关边缘有3组按钮，每组2个，共6个，我们把这6个按钮分别编号为X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2（见图1）。
6 h0 \5 B6 E9 J+ T" v7 \3 L' `4 {5 v) o2 h X3 _: h$ ?
8 U+ m$ z- E- v* ^$ P; k
. \9 G2 j# i9 }6 y/ v- B5 n( t7 h2 ^; w T
7 ]& l' K) W& s$ } f. t图1
按钮分别控制着小球的颜色和圆环的位置，每按下一个钮一次，相应的小球和圆环变换一次他们的关系如下：X1控制C和a
X2~~~~A a
Y1~~~~A c
Y2~~~~B b
Z1~~~~C b
Z2~~~~B c 用表格表示如图2：
- B% p( C+ a2 h% I. E& V$ d
图2
从这张图还可以反过来看出单个小球a,b,c;单个圆环A,B,C受按钮X1…Z2的联合影响是如何的。
2 c8 N$ P; [( D小球的变化有3中，第1种为蓝色，第2种为白色，第3种为粉红色，如图3 8 l4 |% d6 {- o$ u/ D: L2 z, S
1-- 
2---- 
3---- 
: x; b4 b/ @' n& B7 v' H: |# [图3
圆环的变化也有3种，位置1是与正面所在的坐标系水平轴成60度，位置2是成180度，位置3是成 -60度。分别如图4~6 5 Z! p4 U v: |9 F: a; m
/ R9 b* U+ i8 W
b9 P, p5 X' M0 N" B. c( z
图4
3 Y3 I+ z7 u8 Q+ _1 Q* Q
图5
, F5 S! z7 X. g
图6
由上面的图2，其实我们已经能够推出圆环和球与按钮之间的关系了，即：
A| X2+Y1+?
B| Y2+Z2 +?
C| X1+Z1+?
a | X1+X2+? 其中“？”表示球和圆环所处的当前状态值或者初始值
b | Y2+Z1+?
c | Y1+Z2+?
+ K( }. S5 `, q# Y7 w/ A: ^如果用矩阵表示起来会更加直观
,
如果把矩阵
表示为A，
表示为x，其中系数X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2分别表示将此按钮按下的次数，即X1表示将X1按钮按下X1次，实际上游戏中的谜题就变为求：Ax=3n*α，这个α为(1,1,1,1,1,1,1)T，n的取值为0，1，2……
我们不妨将n取为0，这样方便些。（表示法1）将位置1表示为0，位置2表示为1，位置3表示为2.小球的第一种颜色蓝色表示为0，第二种颜色白色表示为1，第三种颜色粉红色表示为2.然后将所有的结果进行模3处理如 -1变成2，3变成0.
【当然也有其他的表示方法（前提是顺序不能变），比如表示法2：把位置1表示为2，位置2表示为0，位置3表示为1，蓝色表示为2，白色表示为0，粉红色表示为1，这时候只能取n=1（因为0对任何数去余没有意义），最后算的时候将所有的结果对3取余数，然后将余数对应相应的颜色找到按下的次数。】
这样我们在小球和圆环处于任何一个位置的时候，填入当前位置和颜色代表的数，比如当前的状态如下图：
，令为n=0 解矩阵方程Ax=0 。
我们用表示法1：将上面的矩阵中“？”处填入1，0，0，0，1，0得到
矩阵A为
先求矩阵的秩，由于这个系数矩阵的秩小于矩阵的行数，肯定有无数种解，我比较懒，用的是微软的Microsoft Math 3.0 工具求的结果，
Z1=Z2-1 --------------------------------------①
Y2= -Z2
Y1= -Z2
X2=Z2-1
X1=1-Z2
在①中令Z2=1，在进行模3处理，则其中的一种结果是
即Y1号扭和Y2号钮分别按2下，Z2号钮按一下。
- I, D# q% d7 L* r- I1 y* B这样我们就可以解开这个机关了。
作者: tabris 时间: 2007-8-25 09:36
强贴！又是数学强人！- K3 [. w. D& k( x1 S% P3 w0 b
7 g, j; G% ~9 l l4 L9 o7 S9 ?楼主最好把图传到论坛上，否则这样看不到哦
作者: vexer 时间: 2007-8-25 10:26
呵呵～楼主分析得不错
作者: lqshma 时间: 2007-8-25 17:37
发帖的时候，我最多只能传5张图啊~% E* w! ^; E* @6 g) l& t
所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的
作者: lqshma 时间: 2007-8-25 17:58
我到图区去发图，然后再整理一下吧
作者: vexer 时间: 2007-8-25 18:45
7 J. H' P1 o6 X: \8 f7 n# J
发帖贴图可以超过5张的，请看:
@ Z, C; l. u) N0 z6 b/ v3 ^https://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275 1 N9 S& g6 n4 M1 F9 D. g {
& M! G4 e7 c) {* C6 z, _% j
2 @3 I/ s+ L: a4 A1 Z
另外原创区也有几个探讨AVG谜题与数学知识的贴子，欢迎来一起讨论： 9 N$ d, d( E8 y- p/ j1 v; q, X# M
AVG迷题探索（01） －－ by tabris
$ r, l' D- U" nAVG迷题探索（02） －－ by tabris , y$ q! _ D; \* x8 q I- o6 @
AVG迷题探索（03） －－ by vexer
2 n4 h5 { ]; h- l5 X. ?" x% Y
# b* W( s, u2 V; r有兴趣的话～楼主可以来继续“AVG迷题探索”这个系列
作者: lqshma 时间: 2007-8-25 20:18
引用第5楼vexer于2007-08-25 18:45发表的 :
. `1 C$ x1 T2 D) s$ `& G7 p
1 p. F+ l6 G, I l% Q发帖贴图可以超过5张的，请看:
0 w. C% y* S: b% \9 l! n( yhttps://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275
% ^* p$ ^- y4 O/ S7 h9 u/ g$ h, Z" `: _* D0 H u _
3 Y7 ?6 q& [0 Y0 @9 N1 w% b( \.......
3 }/ A$ ^) [4 M/ k4 d5 X
# V7 z" j5 f! d恩，好啊
9 M& D, q% O) O# p" G8 l0 T你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
2 W) e0 J$ f( O- \" K, K( z0 @1 B% k% e @
现在AVG游戏能下载的太少了
作者: vexer 时间: 2007-8-25 20:24
引用第6楼lqshma于2007-08-25 20:18发表的 :
( t1 P4 e# l* f* c
. A1 y6 ^( V2 P) |: L5 e+ H' ^ f" M8 D I# B, S0 t! T; {
& F& v7 f$ H) b" O6 t恩，好啊
7 z+ Q2 @$ x# A" S你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
! w: R& r8 M4 H" h.......
# ?. u- m3 |; k$ ~3 ~
: p( a* p* g7 M# i1 \0 L此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
6 }2 G+ R2 N" [# B4 @% @! d2 ehttps://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584
作者: lqshma 时间: 2007-8-25 21:06
引用第7楼vexer于2007-08-25 20:24发表的 :
+ d& ?3 d$ L/ K+ H% e& ~) C( h U3 O" G* q K) ~6 y, v
破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！
- U% P2 U: Y- h3 _. l E
6 v: m% o# N0 F% ^( H此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～! K/ u; `; V9 n' [; J4 I4 `/ D
https://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584
你们一般都是在电驴上下吗？速度怎么样？有bt或者迅雷的吗？
+ \. P) L1 [( Q8 U. [顺便介绍一下下载的好网站吧，以前我用的在教育网，都是上百k的拖，现在不在学校了，没以前那么爽了，郁闷啊
作者: vexer 时间: 2007-8-25 21:38
时间稍微长点的游戏 估计BT种子也没了～实在不行只有电驴慢慢拖了
作者: lqshma 时间: 2007-8-26 21:58
引用第9楼vexer于2007-08-25 21:38发表的 :, Y8 ?+ v5 H9 I1 [( C
时间稍微长点的游戏 估计BT种子也没了～实在不行只有电驴慢慢拖了
唉~~~~就是这样啊
: d7 B. m7 h% F% o
6 S5 @$ {# ?, S1 b本来想买碟的，不过北京现在d版碟也很难找到了，而且一般都是些d版电影，没有游戏，avg就更少了
作者: vexer 时间: 2007-8-27 12:43
哇～这贴移过来了啊～
作者: tabris 时间: 2007-8-27 13:00
也麻烦版主改一下名字吧，好贴子哦！. p% ^# e; a6 z3 j7 ~* m) x* x# q& Q
( V* |1 t* m5 _2 @7 c1 v" @3 W" M把楼主原来的标题作为副标题，不知楼主同意吗？
作者: vexer 时间: 2007-8-27 13:22
引用第12楼tabris于2007-08-27 13:00发表的 :& I$ \$ D8 o( M: u D0 ^) q0 j
也麻烦版主改一下名字吧，好贴子哦！) H0 ~1 o, v& j9 p/ r
/ s6 L7 V9 h5 G0 J把楼主原来的标题作为副标题，不知楼主同意吗？
/ t8 l2 B# |" I- D同感～
. w5 Q) h9 N/ A, `$ Z0 H& j, A3 L! \估计楼主那问题不大吧～9 ]1 y: R. t7 q& y- P/ `& n
不过还是等他来了自己改吧～
作者: ecology 时间: 2007-8-27 13:40
矩阵都出来了，强！可惜当年数学所学也忘得差不多了……
作者: 82593918 时间: 2007-9-21 00:57
后悔中学没认真学好数学啊，玩游戏才知道，那是一切的基础啊！ [s:15]
作者: 书浩浩 时间: 2007-10-19 18:11
是啊，数学不好，现在AVG游戏也玩得不好了，郁闷！
作者: dilemma 时间: 2010-6-28 15:36
在这里向LZ表达无比崇拜之情~~终于可以运用上年学的线性代数知识了~
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