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这几天正好比较闲,到网上下了这个游戏玩玩,总的感觉就是进程太短了,我就玩了大概半个下午+晚上就玩完了。中间的迷因为有藏宝图指示,难度都不是太大,不过有几个确实把我卡了好久。先不多说我的玩后感,我主要是对最后玛雅人的2个古老谜题比较感兴趣,我觉得用数学的方法去解比较好玩,以前有一些AVG游戏也有类似的的题目,可以用数学模型去思考。我想把我的解题思路那来个大家交流一下,不足的地方还请大家指正,或者有更好的方法也可以讨论讨论。
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4 c, R( @/ D% k+ Q+ X谜题1:
+ P8 z8 G. `. `8 y5 H我这个人比较懒,不想一下下点那个按钮计算时间,很麻烦,而且我心疼我的罗技G3啊,于是我想到了一种根本不用点那个按钮来计算时间的方法,根大家分享一下: ) K8 o( K: v: g) N2 P+ L
当用指北针做出正确的方位的时候,可以根据方向上的图案对应到玛雅人当日历用的圆盘上,大圆盘上的每个图案对应的数为20*n+x,小圆盘上对应的数为13*m+y,这里m,n为非负整数,即m,n=0,1,2….,x,y的值取决于以两个圆盘圆心连线所在直线上图案作为的原点。 , Y% T6 A! w" z: G: T, k9 \; `
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& ^& t9 |! t" W5 X0 h! m4 a( ^2 l我们不妨把那些乱七八糟的图案编个号,编号的起点其实不重要。假定我们以如图1的方式编号,并以该图大小圆盘中心线上的图案作为原点。
' F: z& U- X& F# {则第一个小问题,正南所表示的数,(以【大圆盘,小圆盘】这样表示)为:【20n+2,13m+1】.
& u6 z* A+ ~: x1 C6 k5 e. E正北所表示的数为【20*(n+p)+1,13*(m+q)+1 】(p,q均为正整数),由于大圆盘和小圆盘是联动的,所以正南到正北的时间差t=(20*(n+p)+1)-(20n+2)=( 13*(m+q)+1)-( 13m+1)
# Y* S, l& }. C& C: {: G得到不定方程20*p-1=13*q,可以以p,q均为正整数为出发点解这个不定方程,也可以用画函数图找交点的方法解这个不定方程。这里采用第一种方法,将等式变形得
' Y1 N g' a; B2 F- B, ep=(13*q+1)/20 ,令q=1,2,3…直到第一个满足方程的最小整数出现,得q=3,p=2,所以t=39
2 d' `: s5 g, b- z: k) U7 r对于后面两个小问也可以用同样的方法,不定方程和解分别为: " M; D3 d6 N4 ~
第2小问:20*p+12=13*q+6 求得的t=32 # C8 s, |! M/ i: ~8 u
第3小问:20*p-13=13*q-6,求得t=7.
% M; E% [- u2 X' |后面的就简单了
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在汉化版中,把鼠标移动到开关上显示的问题和写在藏宝图纸上的问题不一样,开关上的是“从北边到西边”,而纸上写的是“从正南到西北”,先没有注意,按照开关上的谜题来做,竟然没有正整数解,有图为证: ! S: p( @" Q" W2 V0 J
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9 z: ^" ~! i: V5 n# O$ |正两个函数的交点居然在负半轴上,晕啊晕~~~~~,也不知道这部分是谁做的汉化,害惨我也~~~~~!! + w" q1 ~8 ` \/ v* [
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谜题2: , M' p/ q5 M3 W! u- t% D0 E
面对的桌子上是一个奇特的机关,机关的中心是3个小球,我们把小球从右上角到左下角分别依次编号为a,b,c。在小球的周围围绕着一个半圆形的圆环,分别把圆环由周围到中心依次编号为A,B,C。机关边缘有3组按钮,每组2个,共6个,我们把这6个按钮分别编号为X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2(见图1)。
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图1 按钮分别控制着小球的颜色和圆环的位置,每按下一个钮一次,相应的小球和圆环变换一次他们的关系如下:X1控制C和a X2~~~~A a Y1~~~~A c Y2~~~~B b Z1~~~~C b Z2~~~~B c 用表格表示如图2:
. t ~6 [/ C9 n- i; J' X% `' a图2 从这张图还可以反过来看出单个小球a,b,c;单个圆环A,B,C受按钮X1…Z2的联合影响是如何的。
/ r% l" T7 @0 M7 z t# g. P7 z9 ^小球的变化有3中,第1种为蓝色,第2种为白色,第3种为粉红色,如图3
2 ]+ L8 |, W6 o$ _7 @1 k0 o+ {1-- 2---- 3---- 9 b. x* g- v/ Y* N- P8 }. K7 B
图3 圆环的变化也有3种,位置1是与正面所在的坐标系水平轴成60度,位置2是成180度,位置3是成 -60度。分别如图4~6 % M v% X) L6 Y D
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3 d. x( G) i/ H# [1 q图4 , \. V' W0 m. e; j' P" h) H+ P
图5
6 W# N% r, |1 `5 M8 O/ k& y图6 由上面的图2,其实我们已经能够推出圆环和球与按钮之间的关系了,即: A| X2+Y1+? B| Y2+Z2 +? C| X1+Z1+? a | X1+X2+? 其中“?”表示球和圆环所处的当前状态值或者初始值 b | Y2+Z1+? c | Y1+Z2+? ! N! C# s" U5 |1 ]; ]
如果用矩阵表示起来会更加直观 , 如果把矩阵 表示为A, 表示为x,其中系数X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2分别表示将此按钮按下的次数,即X1表示将X1按钮按下X1次,实际上游戏中的谜题就变为求:Ax=3n*α,这个α为(1,1,1,1,1,1,1)T,n的取值为0,1,2…… 我们不妨将n取为0,这样方便些。(表示法1)将位置1表示为0,位置2表示为1,位置3表示为2.小球的第一种颜色蓝色表示为0,第二种颜色白色表示为1,第三种颜色粉红色表示为2.然后将所有的结果进行模3处理如 -1变成2,3变成0. 【当然也有其他的表示方法(前提是顺序不能变),比如表示法2:把位置1表示为2,位置2表示为0,位置3表示为1,蓝色表示为2,白色表示为0,粉红色表示为1,这时候只能取n=1(因为0对任何数去余没有意义),最后算的时候将所有的结果对3取余数,然后将余数对应相应的颜色找到按下的次数。】 这样我们在小球和圆环处于任何一个位置的时候,填入当前位置和颜色代表的数,比如当前的状态如下图: ,令为n=0 解矩阵方程Ax=0 。 我们用表示法1:将上面的矩阵中“?”处填入1,0,0,0,1,0得到 矩阵A为 先求矩阵的秩,由于这个系数矩阵的秩小于矩阵的行数,肯定有无数种解,我比较懒,用的是微软的Microsoft Math 3.0 工具求的结果, Z1=Z2-1 --------------------------------------① Y2= -Z2 Y1= -Z2 X2=Z2-1 X1=1-Z2 在①中令Z2=1,在进行模3处理,则其中的一种结果是 即Y1号扭和Y2号钮分别按2下,Z2号钮按一下。 ( n9 k3 p0 k& k/ J8 O0 M
这样我们就可以解开这个机关了。 |