AVG谜题探索（04）--------------[original]目标金银岛中关于玛雅人的古老谜题

lqshma

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这几天正好比较闲，到网上下了这个游戏玩玩，总的感觉就是进程太短了，我就玩了大概半个下午+晚上就玩完了。中间的迷因为有藏宝图指示，难度都不是太大，不过有几个确实把我卡了好久。先不多说我的玩后感，我主要是对最后玛雅人的2个古老谜题比较感兴趣，我觉得用数学的方法去解比较好玩，以前有一些AVG游戏也有类似的的题目，可以用数学模型去思考。我想把我的解题思路那来个大家交流一下，不足的地方还请大家指正，或者有更好的方法也可以讨论讨论。
# e# H' w, |. E2 X0 Z1 ^7 i4 o, ^  
7 Q  [% k8 i0 }4 v; W* ]1 V谜题1：
. `& x5 ~( x0 [& `- I我这个人比较懒，不想一下下点那个按钮计算时间，很麻烦，而且我心疼我的罗技G3啊,于是我想到了一种根本不用点那个按钮来计算时间的方法，根大家分享一下：
当用指北针做出正确的方位的时候，可以根据方向上的图案对应到玛雅人当日历用的圆盘上，大圆盘上的每个图案对应的数为20*n+x，小圆盘上对应的数为13*m+y，这里m,n为非负整数，即m,n=0,1,2….，x,y的值取决于以两个圆盘圆心连线所在直线上图案作为的原点。


我们不妨把那些乱七八糟的图案编个号，编号的起点其实不重要。假定我们以如图1的方式编号，并以该图大小圆盘中心线上的图案作为原点。
则第一个小问题，正南所表示的数，(以【大圆盘，小圆盘】这样表示)为:【20n+2，13m+1】.
正北所表示的数为【20*(n+p)+1,13*(m+q)+1 】(p,q均为正整数)，由于大圆盘和小圆盘是联动的，所以正南到正北的时间差t=(20*(n+p)+1)-(20n+2)=( 13*(m+q)+1)-( 13m+1)
得到不定方程20*p-1=13*q,可以以p,q均为正整数为出发点解这个不定方程，也可以用画函数图找交点的方法解这个不定方程。这里采用第一种方法，将等式变形得
p=(13*q+1)/20 ,令q=1,2,3…直到第一个满足方程的最小整数出现，得q=3,p=2,所以t=39
对于后面两个小问也可以用同样的方法，不定方程和解分别为：
第2小问：20*p+12=13*q+6 求得的t=32
9 o. F" _5 p* {$ {5 A第3小问：20*p-13=13*q-6,求得t=7.
后面的就简单了
  

《!!ATTENTION!!》:

在汉化版中，把鼠标移动到开关上显示的问题和写在藏宝图纸上的问题不一样，开关上的是“从北边到西边”，而纸上写的是“从正南到西北”，先没有注意，按照开关上的谜题来做，竟然没有正整数解，有图为证：
$ O4 `: `2 E- B# F2 c

9 ]6 y3 ~# F! U7 N
  
# {  f5 l* m; ^2 n正两个函数的交点居然在负半轴上，晕啊晕~~~~~，也不知道这部分是谁做的汉化，害惨我也~~~~~！！

</!!ATTENTION!!>

" x7 @$ B& w; B+ I  
$ {4 x8 a$ b8 ~- X- R9 I谜题2：
: O3 Q, n4 X# M4 k# }9 U% X! v' \$ c. M面对的桌子上是一个奇特的机关，机关的中心是3个小球，我们把小球从右上角到左下角分别依次编号为a,b,c。在小球的周围围绕着一个半圆形的圆环，分别把圆环由周围到中心依次编号为A,B,C。机关边缘有3组按钮，每组2个，共6个，我们把这6个按钮分别编号为X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2（见图1）。

& |7 B3 n1 l' ?& A+ V/ B: a2 g
2 u' k9 K0 R9 C- T1 U
4 }9 ^) p$ g; ^4 J2 f. w0 N% G- S6 y/ a
4 v6 r1 f% J3 E! x* q. `& n
% \/ K# n9 ]; `2 _$ U

图1

按钮分别控制着小球的颜色和圆环的位置，每按下一个钮一次，相应的小球和圆环变换一次他们的关系如下：X1控制C和a

X2~~~~A    a

Y1~~~~A    c

Y2~~~~B    b

Z1~~~~C    b

Z2~~~~B    c              用表格表示如图2：

图2

从这张图还可以反过来看出单个小球a,b,c;单个圆环A,B,C受按钮X1…Z2的联合影响是如何的。

  
小球的变化有3中，第1种为蓝色，第2种为白色，第3种为粉红色，如图3
1--         2----                   3----

图3

圆环的变化也有3种，位置1是与正面所在的坐标系水平轴成60度，位置2是成180度，位置3是成 -60度。分别如图4~6

9 ]; a% X- o4 k+ w3 U, G) {  

图4

图5

图6

由上面的图2，其实我们已经能够推出圆环和球与按钮之间的关系了，即：

A| X2+Y1+?

B| Y2+Z2 +?

C| X1+Z1+?

a | X1+X2+?            其中“？”表示球和圆环所处的当前状态值或者初始值

b | Y2+Z1+?

c | Y1+Z2+?

如果用矩阵表示起来会更加直观

,

如果把矩阵 表示为A， 表示为x，其中系数X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2分别表示将此按钮按下的次数，即X1表示将X1按钮按下X1次，实际上游戏中的谜题就变为求：Ax=3n*α，这个α为(1,1,1,1,1,1,1)T，n的取值为0，1，2……

我们不妨将n取为0，这样方便些。（表示法1）将位置1表示为0，位置2表示为1，位置3表示为2.小球的第一种颜色蓝色表示为0，第二种颜色白色表示为1，第三种颜色粉红色表示为2.然后将所有的结果进行模3处理如 -1变成2，3变成0.

【当然也有其他的表示方法（前提是顺序不能变），比如表示法2：把位置1表示为2，位置2表示为0，位置3表示为1，蓝色表示为2，白色表示为0，粉红色表示为1，这时候只能取n=1（因为0对任何数去余没有意义），最后算的时候将所有的结果对3取余数，然后将余数对应相应的颜色找到按下的次数。】

这样我们在小球和圆环处于任何一个位置的时候，填入当前位置和颜色代表的数，比如当前的状态如下图：

，令为n=0 解矩阵方程Ax=0 。

我们用表示法1：将上面的矩阵中“？”处填入1，0，0，0，1，0得到

矩阵A为

先求矩阵的秩，由于这个系数矩阵的秩小于矩阵的行数，肯定有无数种解，我比较懒，用的是微软的Microsoft Math 3.0 工具求的结果，

Z1=Z2-1 --------------------------------------①

Y2= -Z2

Y1= -Z2

X2=Z2-1

X1=1-Z2

在①中令Z2=1，在进行模3处理，则其中的一种结果是

即Y1号扭和Y2号钮分别按2下，Z2号钮按一下。

  W8 e( W, A6 a. e1 C

这样我们就可以解开这个机关了。

tabris

强贴！又是数学强人！
( C1 ?/ N1 f2 x' `5 l
楼主最好把图传到论坛上，否则这样看不到哦

vexer

呵呵～楼主分析得不错

lqshma

发帖的时候，我最多只能传5张图啊~
所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的

lqshma

我到图区去发图，然后再整理一下吧

vexer

引用第3楼lqshma于2007-08-25 17:37发表的 :
发帖的时候，我最多只能传5张图啊~
) g1 m( {6 H* b' E$ H& T所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的

  f" Q- E3 }5 d( @2 G  Q' W9 w发帖贴图可以超过5张的，请看:
( {6 V0 B9 {, R% J: Shttps://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275

) y+ [/ }; m" b7 a( E" q; P+ w
另外原创区也有几个探讨AVG谜题与数学知识的贴子，欢迎来一起讨论：
9 \- k4 E& o2 ^. Q$ ?" b# ^AVG迷题探索（01） －－ by tabris
# J4 D# C* G4 F- r  x; T: Y1 qAVG迷题探索（02） －－ by tabris
AVG迷题探索（03） －－ by vexer

有兴趣的话～楼主可以来继续“AVG迷题探索”这个系列

lqshma

引用第5楼vexer于2007-08-25 18:45发表的  :

发帖贴图可以超过5张的，请看:
https://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275
$ W' c) K' ]/ r* B( ~2 u
6 W" U3 c# H5 o2 P3 c+ D3 y. M2 p/ d
! O' T) e: X$ y: @# d* _7 i.......

$ P& T2 `1 z0 R' Y0 q
1 A6 m& d# j7 p7 f. o& J, ]+ z恩，好啊
你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
' p% c7 X1 l2 y7 E7 G% ^+ W" I' [
现在AVG游戏能下载的太少了

vexer

引用第6楼lqshma于2007-08-25 20:18发表的  :
1 ^( l0 f# X: Y" Y+ G


恩，好啊
你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
.......

破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！
$ r" h- J+ a0 N7 s
此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
( |# \9 ^4 W: q: n) a2 F+ ghttps://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584

lqshma

引用第7楼vexer于2007-08-25 20:24发表的  :

( K  z, i; W! }4 f8 }; y9 G破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！
( h6 a' d# X5 U/ X0 O; ^1 _
此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
. q; k3 C9 U2 g! x: K" h' @https://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584

6 ]/ r& O) _+ j, M( Q* g你们一般都是在电驴上下吗？速度怎么样？有bt或者迅雷的吗？
9 b. ]5 W  {* Y! V6 l顺便介绍一下下载的好网站吧，以前我用的在教育网，都是上百k的拖，现在不在学校了，没以前那么爽了，郁闷啊

vexer

时间稍微长点的游戏 估计BT种子也没了～实在不行只有电驴慢慢拖了