AVG谜题探索（04）--------------[original]目标金银岛中关于玛雅人的古老谜题

lqshma

这几天正好比较闲，到网上下了这个游戏玩玩，总的感觉就是进程太短了，我就玩了大概半个下午+晚上就玩完了。中间的迷因为有藏宝图指示，难度都不是太大，不过有几个确实把我卡了好久。先不多说我的玩后感，我主要是对最后玛雅人的2个古老谜题比较感兴趣，我觉得用数学的方法去解比较好玩，以前有一些AVG游戏也有类似的的题目，可以用数学模型去思考。我想把我的解题思路那来个大家交流一下，不足的地方还请大家指正，或者有更好的方法也可以讨论讨论。
  
/ ^' v. ^7 c3 ]/ \7 U& q谜题1：
; C1 u& J9 V5 _+ _我这个人比较懒，不想一下下点那个按钮计算时间，很麻烦，而且我心疼我的罗技G3啊,于是我想到了一种根本不用点那个按钮来计算时间的方法，根大家分享一下：
当用指北针做出正确的方位的时候，可以根据方向上的图案对应到玛雅人当日历用的圆盘上，大圆盘上的每个图案对应的数为20*n+x，小圆盘上对应的数为13*m+y，这里m,n为非负整数，即m,n=0,1,2….，x,y的值取决于以两个圆盘圆心连线所在直线上图案作为的原点。
7 b" v' X, q: ?6 u6 |& j. M; o
0 y* c6 `. b. _  Q; ]2 g8 Y9 f
我们不妨把那些乱七八糟的图案编个号，编号的起点其实不重要。假定我们以如图1的方式编号，并以该图大小圆盘中心线上的图案作为原点。
( t5 H7 T- b( v2 D5 g则第一个小问题，正南所表示的数，(以【大圆盘，小圆盘】这样表示)为:【20n+2，13m+1】.
正北所表示的数为【20*(n+p)+1,13*(m+q)+1 】(p,q均为正整数)，由于大圆盘和小圆盘是联动的，所以正南到正北的时间差t=(20*(n+p)+1)-(20n+2)=( 13*(m+q)+1)-( 13m+1)
得到不定方程20*p-1=13*q,可以以p,q均为正整数为出发点解这个不定方程，也可以用画函数图找交点的方法解这个不定方程。这里采用第一种方法，将等式变形得
# V, U. y9 u5 |0 {: G& mp=(13*q+1)/20 ,令q=1,2,3…直到第一个满足方程的最小整数出现，得q=3,p=2,所以t=39
$ o. q9 ]8 E. E对于后面两个小问也可以用同样的方法，不定方程和解分别为：
第2小问：20*p+12=13*q+6 求得的t=32
% W8 P, G0 m: \1 y- I第3小问：20*p-13=13*q-6,求得t=7.
后面的就简单了
) Z. {- R4 Z$ F1 i- z  

《!!ATTENTION!!》:

在汉化版中，把鼠标移动到开关上显示的问题和写在藏宝图纸上的问题不一样，开关上的是“从北边到西边”，而纸上写的是“从正南到西北”，先没有注意，按照开关上的谜题来做，竟然没有正整数解，有图为证：
+ z2 e  [0 m2 ~! P8 B2 P& a# j
: g0 M- y% e! u/ I# m
' k3 W0 i* G. M" e: F
: ?6 H- l  X6 Z/ N# I: }  
0 w" a- e% d% t0 E; d8 G+ U2 A正两个函数的交点居然在负半轴上，晕啊晕~~~~~，也不知道这部分是谁做的汉化，害惨我也~~~~~！！

</!!ATTENTION!!>

/ k# r# N- n" ?  
2 z1 X1 ^* ^# K1 ]谜题2：
面对的桌子上是一个奇特的机关，机关的中心是3个小球，我们把小球从右上角到左下角分别依次编号为a,b,c。在小球的周围围绕着一个半圆形的圆环，分别把圆环由周围到中心依次编号为A,B,C。机关边缘有3组按钮，每组2个，共6个，我们把这6个按钮分别编号为X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2（见图1）。
* e+ E  Y' f5 u: ?

$ v0 v' `  s- @& h: x/ J  O4 L

0 r( R+ n: v6 O- V( |
2 ~" U& O+ h: R; W1 |' [) P

图1

按钮分别控制着小球的颜色和圆环的位置，每按下一个钮一次，相应的小球和圆环变换一次他们的关系如下：X1控制C和a

X2~~~~A    a

Y1~~~~A    c

Y2~~~~B    b

Z1~~~~C    b

Z2~~~~B    c              用表格表示如图2：

图2

从这张图还可以反过来看出单个小球a,b,c;单个圆环A,B,C受按钮X1…Z2的联合影响是如何的。

  
小球的变化有3中，第1种为蓝色，第2种为白色，第3种为粉红色，如图3
: v4 h) v8 _( C+ ~1--         2----                   3----

图3

圆环的变化也有3种，位置1是与正面所在的坐标系水平轴成60度，位置2是成180度，位置3是成 -60度。分别如图4~6
7 i, R) u$ d+ t+ z' O
8 j& e8 }" `* @/ A6 |" D  
& K. V+ P, R0 u- H

图4

图5

图6

由上面的图2，其实我们已经能够推出圆环和球与按钮之间的关系了，即：

A| X2+Y1+?

B| Y2+Z2 +?

C| X1+Z1+?

a | X1+X2+?            其中“？”表示球和圆环所处的当前状态值或者初始值

b | Y2+Z1+?

c | Y1+Z2+?

如果用矩阵表示起来会更加直观

,

如果把矩阵 表示为A， 表示为x，其中系数X1,X2,Y1,Y2,Z1,Z2分别表示将此按钮按下的次数，即X1表示将X1按钮按下X1次，实际上游戏中的谜题就变为求：Ax=3n*α，这个α为(1,1,1,1,1,1,1)T，n的取值为0，1，2……

我们不妨将n取为0，这样方便些。（表示法1）将位置1表示为0，位置2表示为1，位置3表示为2.小球的第一种颜色蓝色表示为0，第二种颜色白色表示为1，第三种颜色粉红色表示为2.然后将所有的结果进行模3处理如 -1变成2，3变成0.

【当然也有其他的表示方法（前提是顺序不能变），比如表示法2：把位置1表示为2，位置2表示为0，位置3表示为1，蓝色表示为2，白色表示为0，粉红色表示为1，这时候只能取n=1（因为0对任何数去余没有意义），最后算的时候将所有的结果对3取余数，然后将余数对应相应的颜色找到按下的次数。】

这样我们在小球和圆环处于任何一个位置的时候，填入当前位置和颜色代表的数，比如当前的状态如下图：

，令为n=0 解矩阵方程Ax=0 。

我们用表示法1：将上面的矩阵中“？”处填入1，0，0，0，1，0得到

矩阵A为

先求矩阵的秩，由于这个系数矩阵的秩小于矩阵的行数，肯定有无数种解，我比较懒，用的是微软的Microsoft Math 3.0 工具求的结果，

Z1=Z2-1 --------------------------------------①

Y2= -Z2

Y1= -Z2

X2=Z2-1

X1=1-Z2

在①中令Z2=1，在进行模3处理，则其中的一种结果是

即Y1号扭和Y2号钮分别按2下，Z2号钮按一下。

这样我们就可以解开这个机关了。

tabris

强贴！又是数学强人！
+ Y  h; h, v) N& {/ |/ O4 J& b
楼主最好把图传到论坛上，否则这样看不到哦

vexer

呵呵～楼主分析得不错

lqshma

发帖的时候，我最多只能传5张图啊~
+ L9 p# e# z/ S3 R所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的

lqshma

我到图区去发图，然后再整理一下吧

vexer

引用第3楼lqshma于2007-08-25 17:37发表的 :
发帖的时候，我最多只能传5张图啊~
所以我就先发到我的blog：http://blog.sina.com.cn/lqshma里面然后在复制过来的

发帖贴图可以超过5张的，请看:
4 Z( ?" ~" O2 U# K; {3 V5 @9 Yhttps://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275
; t$ x3 M6 l. X

& d: i* a6 I% d6 G# F6 w  ^另外原创区也有几个探讨AVG谜题与数学知识的贴子，欢迎来一起讨论：
AVG迷题探索（01） －－ by tabris
3 f- W! k& [+ A; [AVG迷题探索（02） －－ by tabris
AVG迷题探索（03） －－ by vexer

7 D9 T8 Z# W7 M- ^$ v* v有兴趣的话～楼主可以来继续“AVG迷题探索”这个系列

lqshma

引用第5楼vexer于2007-08-25 18:45发表的  :
( ^, O4 N  Y- i
发帖贴图可以超过5张的，请看:
" E) Z8 C: Y. L, G$ vhttps://www.chinaavg.com/read.php?tid=8275
3 Q2 m5 C, P4 w

.......

恩，好啊
9 J5 s% A. o. }3 ^你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
: ^8 Z% I7 Y  V3 E, M
现在AVG游戏能下载的太少了

vexer

引用第6楼lqshma于2007-08-25 20:18发表的  :
/ N3 k  m5 Q( [! K
8 I+ u! U8 G% y+ j5 ^( Q" c5 ~4 g
, [% g4 E1 {  m8 U$ E( n
+ a- x3 o$ ~) p恩，好啊
( P) k+ i) ]% H8 B8 u你说的这几个谜题都是破相人的吧？ 我还没玩过呢，没有发言权那
.......

破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！

5 a; f  ^, k/ G. v  |" U此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
4 K& {  P/ Y8 ?https://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584

lqshma

引用第7楼vexer于2007-08-25 20:24发表的  :
1 a7 c/ y* N) u
破箱人里面的谜题大多都带点数学知识的～估计你会感兴趣吧～电驴上有下载～前天才介绍我同学下的！

此外你说的的那个BUG确实有过～不过1.01版的汉化包已经改过了～
https://www.chinaavg.com/read.php?tid=6584

- k) ?" {  \6 Q9 `# L& r" v你们一般都是在电驴上下吗？速度怎么样？有bt或者迅雷的吗？
! M, J3 k. n5 _0 \* V/ k顺便介绍一下下载的好网站吧，以前我用的在教育网，都是上百k的拖，现在不在学校了，没以前那么爽了，郁闷啊

vexer

时间稍微长点的游戏 估计BT种子也没了～实在不行只有电驴慢慢拖了