解谜的艺术(6) Mechanical Puzzles(大图版)

deducemath

      “谜的答案始终比谜本身乏味。谜具有超自然，甚至神奇之处；答案只是玩弄手法。”
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——博尔赫斯 《死于自己的迷宫的阿本哈坎-艾尔-波哈里》

解谜的艺术（6） Mechanical Puzzles

      
7 X% W% [$ b4 K       听从博老先生的教导，本文回归谜题本身的奇妙，一切抽象的分析退居幕后。
       由于AVG的所谓独立谜题大量移植和借鉴mechanical puzzle，所以我简单梳理一下这种谜题的分类、历史及经典代表。本人时间较紧，有些就只发图片不作具体介绍了，等以后有时间有心情的时候可能再作补充。“与纸笔类趣题不同，mechanical谜题需要一些必须动手操作的特别装置。该装置也许只不过是几块硬纸板，也可能是木料或金属材料制作的为一般工匠所无法仿制的结构。”(参见马丁•加德纳的《趣味数学集锦之二》第十八章。封宗信将Mechanical puzzle译作“器具型趣题”，这种译法使用并不普遍，本文姑且称其为“Mechanical谜题”。)最早的Mechanical谜题诞生于公元前3世纪的古希腊，是一种14块板拼图游戏，据说发明人为阿基米德。 然而迟至1893年世界上第一本比较系统的谜题专著《Puzzles: old and new》才得以出版，作者为英国的Hoffman教授。在这本奠基之作中Hoffman对mechanical谜题引入一种分类方法，此后美国的Jerry Slocum基于Hoffman分类法将其划分为10大类。本文采用Slocum分类法对Mechanical谜题作简要介绍。

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1840年中国生产的牙雕mechanical谜题

1. Put-Together Puzzles
9 h6 J( q$ l7 `(拼图、填装类)
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4 T# f) ?+ |+ S  _3 A9 @9 V: r: @七巧板(Tangram)
9 B, b5 w7 {4 z3 P       最经典且最有影响的拼图游戏非七巧板莫属。七巧板为中国人所发明也基本得到公认。现存最早的一副是美国商人Waln于1802年从广州购得的牙雕七巧板。关于七巧板存在许多有意思的初等几何问题，例如用一副板可以拼成多少种凸多边形，拼成的图形最多有几个洞等。高罗佩(Robert Hans Van Gulik) 的推理小说《铁钉案》中有一哑巴男孩，他可以将随便一个日常事物用七巧图迅速表现出来。另外，七巧板也与案件的侦破息息相关。鉴于七巧图抽象、简洁、夸张而富于变化，英国谜题大师Henry Dudeney曾说，七巧板会受到后印象画派和立体派的更多赞赏。
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吴友如 天然巧合 (部分截图) 1892年

& r9 |* V/ n( m& E! ~8 KJigsaw puzzle (约1760年作为商品出售)

维基百科徽标

0 G7 S* y9 m) h* E: [6 x; W完美正方形谜题（如何将一个正方形分成边长都不相等的小正方形，至少需要划分多少块。）
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21(最少)阶完美正方形 1978年

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& B, t; M- P1 W5 ^& C% |; J5 Y      19世纪人们就已经知道，任何两个面积相等的多边形剖分等价，即其中一个可以被分割成有限块小多边形拼成另一个。然而在三维空间却并不存在这样的定理。Max Dehn1900年解决了希尔伯特第三问题，证明存在两个体积相等的多面体，不可能将其中一个分成有限块小多面体拼成另一个(见《数学天书中的证明》)。关于一类平面剖分谜题最近有新的进展。如上图所示，Dudeney 1902年给出正方形的一种分割方式，使其装上铰链后通过平面上的旋转和滑动可以转变成正三角形。Erick Demain等人08年发表的论文《Hinged Dissections Exist》将其推广，并给出一种剖分算法，使得任意两个面积相等的多变形被剖分并装上铰链后在平面上可以互相转换。

2008 Puzzle Design Competition Prize Winners (作者Hirokazu Iwasawa)

; M. ?8 J9 j/ y, b0 L3 L2. Take-Apart Puzzles
(有隐藏机关的拆分、开启类谜题)
Puzzle boxes（魔盒）
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日本23步魔盒

8 `! @4 a$ W) {      19及20世纪初日本制造的魔盒一般只需2到4步即可打开，此后魔盒的设计和制作工艺发展很快，许多精巧复杂的魔盒开始出现。下图为日本人Okiyama设计的119步魔盒的打开方法示意图。
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国内双开魔盒

) v2 _% D" P/ D3 K       AVG阿加莎·克里斯蒂：东方快车谋杀案(Agatha Christie:Murder on the Orient Express)中有个非常典型的魔盒(Puzzle box)，只可惜我还没玩过，否则可以发截图了。图片大家可以参看“甜儿”的图文流程攻略：https://www.chinaavg.com/thread-5036-1-1.html 。
       下面两幅图展示了一个德国17世纪的藏宝箱。注意，此箱前面的钥匙孔纯粹是迷惑人的。

7 A; c4 j. y9 |/ H       很多AVG含有魔盒（箱）类谜题，下图为最简单的一例。如图所示，在塞伯利亚1中，找到隐藏在十字架后面的钥匙打开所有抽屉之后，还需转动一旁的把手才能看到第三个抽屉的隐藏格。

Trick locks

, N/ O$ S* n/ G: t8 `3. Interlocking Solid Puzzles
* m+ w8 N: V( [3 N(互锁、组木类)

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鲁班锁(六子连芳，孔明锁)

9 o& ?2 P  f0 g% ?9 b2 `2 w- Z       鲁班锁(孔明锁，six-piece burr puzzle)至少有三百多年历史，法国Le Clerc 1698年的版画的右下角就有一个。
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ZigZag planar burr (Oskar van Deventer)

2 x( h9 G/ u- B0 {       Erik D. Demaine等人在论文《Any Monotone Boolean Function Can Be Realized by Interlocked Polygons》中提出了一种滑块谜题的新玩法，他们给出的算法使得任意单增的布尔函数都可以通过构造某种互锁的滑块谜题得以实现。如图中特例所示，布尔函数f中变量xi取值为1则去除滑块xi；取值为0则保留滑块xi。所有滑块通过桌面上的滑动得以完全分散开的充要条件是f取值为1。(与Picture Hanging problem类似)

4 h+ ]( X7 t' K+ q! }4. Disentanglement Puzzles
(巧环等解套类谜题)
; a9 e$ H, M: w. `( l7 p九连环（Chinese Rings,  Cardano's Rings）
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《红楼梦》第七回：“谁知此时黛玉不在自己房中，却在宝玉房中大家解九连环顽呢。”

吴友如 妙绪环生 (部分截图) 1892

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Jeux chinois（中国游戏，法国 Louis-émile Pinel de Grandchamp ）

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仙人穿梭 (仙人摆渡)

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马蹄环

. H. {# f5 C* s; y- H& d

       此段话出自陀思妥耶夫斯基 《死屋手记》(曾宪溥，王健夫译 ) ，带着脚镣脱衬裤也算是一个比较简单的解套类谜题吧。
6 a- E( o) q% Q8 D% S下边的几幅图是魔方吧“巧环巧扣、拼锁拆锁难题 (Burrs and Cast Puzzles)”子论坛的忧天杞人与DDK设计的几款巧环。

- S% o( G$ ~7 t5. Sequential Movement Puzzles
, B! Z6 T& N4 b/ C/ ](顺次移动谜题的某些组件(这些组件有类似的结构)以到达某最终状态。)

) U; L/ u! d. v  X$ A. L  C7 d4 ~

魔方(维基百科“数学”词条下“群论”的图标。 ) 与华容道(非中国人发明)

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15-puzzle

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AVG顺次移动谜题

2 r$ f" m& E5 v+ _- i0 e       跳棋谜题：至少需要多少步才能将自己的棋子全部跳到对面的营中。答案为27，且已获得证明。我小时候曾尝试过此谜题，以为28步为最少，之后在网上查到27步的走法及相关论文。
4 Y& U  t% R) m& N& P0 n) Z- \6. Dexterity Puzzles
(机敏类谜题)
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7. Puzzle Vessels
& v- \8 L$ D. P6 W7 s ((盛水)容器类谜题)

阴阳壶

《三侠五义》 阴阳壶
' G! W' \6 ]$ V/ b: c第四十一回   忠烈题诗郭安丧命  开封奉旨赵虎乔装
1 z9 w: a; y, }, y……郭安道：“你小人家又不明白了。你想想，跟都堂的那一个不是鬼灵精儿似的，若请他吃酒，用两壶斟酒，将来有个好歹，他们必疑惑是酒里有了毒了，那还了得么？如今只用一把壶斟酒。这可就用着你了。”何太监道：“一个壶里怎么能装两样酒呢？这可闷杀人呢！”郭安道：“原是呀，为甚么必得用你呢？你进屋里去，在博古阁子上，把那把洋錾填金的银酒壶拿来。”
; J' H. E. i# Z) @0 {( {! {何常喜果然拿来。在灯下一看，见此壶比平常酒壶略粗些，底儿上却有两个窟窿。打开盖一瞧，见里面中间却有一层隔膜圆桶儿。看了半天，却不明白。郭安道：“你瞧不明白，我告诉你罢。这是人家送我的顽意儿。若要灌人的酒，叫他醉了，就用着这个了。此壶名叫转心壶，待我试给你看。”将方才喝的茶还有半碗，揭开盖灌入左边。又叫常喜舀了半碗凉水，顺着右边灌入，将盖盖好。递与何常喜，叫他斟。常喜接过，斟了半天也斟不出来。郭安哈哈大笑道：“傻孩子，你拿来罢，别呕我了。待我斟给你看。”常喜递过壶去，郭安接来道：“我先斟一杯水。”将壶一低，果然斟出水来。又道：“我再斟一杯茶。”将壶一低，果然斟茶来。常喜看了纳闷，道：“这是甚么缘故呢？好老爷子，你老细细告诉孩儿罢。”郭安笑道：“你执着壶把，用手托住壶底。要斟左边，你将右边窟窿堵住，要斟右边，将左边窟窿堵住，再没有斟不出来的。千万要记明白了。你可知道了？”何太监道：“话虽如此说，难道这壶嘴儿他也不过味么？”郭安道：“灯下难瞧。你明日细细看来，这壶嘴里面也是有隔膜的，不过灯下斟酒，再也看不出来的。不然，如何人家不能犯疑呢？一个壶里吃酒还有两样么？那里知道真是两样呢！这也是能人巧制想出这蹊跷法子来。且不要说这些，我就写个帖儿，你此时就请去。明日是十五，约他在此赏月。他若果来，你可抱定酒壶，千万记了左右窟窿，好歹别斟错了。那可不是顽的！”……
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《达芬奇的秘密：被禁的手稿》的喷泉谜题

8. Vanish Puzzles
(图像消失等图像变化谜题)

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Sam loyd的逃离地球谜题(旋转圆形纸板，人数会变化)

       日本推理作家岛田庄司的《占星术杀人魔法》的核心谜题属于此类。
9. Folding Puzzles
(折叠类谜题)

魔板(Rubik’s  magic)

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7 _" \- F- E6 [' X$ E2 q$ h6 O10. Impossible Puzzles
$ E7 q- h$ A$ T+ M. k8 |  @& U(不可能谜题，即某种物品看上去不可能存在，需解释制造方法。)
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3 Z2 S1 ], W2 O

deducemath

这次上传竟然只有文字部分残存，图片全部消失，汗~
% J9 f: B4 o' K% q当然，还是无法修改

clockworkman

怪不得版式看着很怪= =
- A) A7 s, E: N" l) o+ I$ `会不会是内容太多了？分上下篇发试试

hyhy

？？？研究下！

deducemath

6 l$ i% N3 C2 e7 K% n2 f
# q* s. J( x( z/ w* g9 A% _图片又显示出来了~

jackjc

呵呵，长见识了[s:69]

shane007

9. Folding Puzzles
我有个一模一样的。

真·laura

膜拜楼主
我对谜题很感兴趣，无奈力有不逮焉～

风一中

九连环小时候玩过的，当然了没有图片那么精美，用钥匙环和铁片做的，很粗糙，不过样式是相同的~

deducemath

风兄来捧场了~[s:66]
- Z8 {* G- A3 e( W# Y你小时候玩的九连环是自己做的吗？我动手能力很差，虽然收藏了一堆这类谜题，但全都是买来的。