证明:6 `& y5 t7 @* a, J
. s2 r" X: y" u/ Q( r![]()
8 n* R) H# J% e1 E2 _) Q
N% S w4 x7 K* W9 G3 h 假设作者在打乱拼图时,对每一列的转动次数为x1~x8,每一行的转动次数为y1~y8,那么每个方格转动的次数可以在上图这样表示出来。和前面的步骤一样,我们对全部方格的转动次数对4取模:
0 f5 G7 t5 ?! g5 p' A; I7 v" S% A7 m, n* e
![]()
g4 x) _3 \$ Y2 g/ B+ Z- S( k) O7 G: V7 I! `: Y7 \1 C. s( Y C
还是和刚才一样,我们随便选一列,譬如x5列为第一目标进行“归0”。以x5y1格为例,该格子现在的状态是(x5+y1) mod 4,那我们要调整y1多少次呢?设调整次数为Δ1,则:
5 _: W! L# z/ S/ x2 L) V9 N9 f5 @ ((x5+y1)mod 4 +Δ1)mod 4 = 05 K' R4 j) p% W
4 C& Y& ^3 j7 Q- p0 g1 v 因为:
- ~# l" p. _( C& U* S (x5+y1)mod 4 < 4/ E! F6 y9 c" `' o' k) _3 w
0 D/ F# _+ `* R. m8 b$ z 所以上面方程可转化为:' g7 x% ?& \& u; @( v$ }1 T, _
(x5+y1)mod 4 +Δ1 = 4
" d1 I3 d c" K, [7 Y7 v/ Z
- |4 M2 J% r, ^/ P$ N5 f+ I 所以调节次数Δ1等于:
1 ?+ X- |$ }, ^2 i! ^3 j Δ1 = 4 -(x5+y1)mod 4* v7 W! J4 E4 z$ o" h" `6 z
5 X* f, f" @$ p- q# |6 D$ l 按照方程结果,旋转y1行Δ1次,则y1行全部方格的状态变为(全部列出太长了,截选一个方格来说明):1 t% r! J5 o) q0 J6 w
x1y1方格:
. |' h" H6 n, z: k (x1+y1) mod 4 + 4 -(x5+y1)mod 49 p% q1 Q! F7 K4 c' i
+ v5 u! b# N: u
为了表示出方格状态,上式必须再对4取模:2 S0 r) L2 T( d% [% _: ]& I
((x1+y1) mod 4 + 4 -(x5+y1)mod 4)mod 4) E+ r# P5 r7 s1 C/ i! W( F
# e* b% q& H7 \, t# L% _ 简化一下:
- C+ K/ a: `: d7 K& V (x1+y1 - x5 - y1) mod 4, ~; V- N7 O/ B! z8 U
8 B% s7 j: B) s# i
于是x1y1的状态为:5 E6 t! Q; F1 R/ l
(x1 - x5) mod 4
4 h9 t, x2 a$ |
w3 g: J6 S* j6 O 同理我们可以得到调整后y1行全部方块的状态如下:0 J2 C: _2 H5 Y* L9 Z
4 H* T8 X6 g! L E( C+ Q7 J& C' Y2 W
4 Y9 W( r% k6 \$ z, p' l
同样的方法,我们可以算出y2~y8行的旋转次数Δ2~Δ8,并使整个矩阵的状态变为:3 d' Z/ x( {8 M, c5 a" g
9 {3 |4 v- `; h+ t4 y1 m9 v
6 g- ]/ Y* @& C
* J2 `+ q) M+ N2 p9 {9 N9 y 可以清楚看到,现在同一列上的方格都处在同一状态之下,这和我们实例中的结果是一致的。证毕!
* u$ ^) T$ T* S, y
0 v8 q5 Y% _, M: {" ]5 p6 ?
4 q* a/ D2 J5 |2 g; w2 X4 V 好了,这条迷题的分析只能到这里为止,实际上我们分析的只是这一类迷题中格子的旋转规律,通过这种规律总结出一般的方法,使用此方法可以迅速把迷题调节到解决状态,但前提是我们事先知道“解决状态”的图案。! @& N( T+ q$ O
4 I$ s& \, c/ G
所以,很遗憾,虽然我们找到旋转规律,却仍无法解决破箱人这道迷题,因为刚刚面对时我们跟本不知道“解决状态”是什么样子的。呵呵~我们架起了桥梁,可不知道对岸在哪。这个问题小弟实在还没解决,请高手来指教了! |